Esta es una de las incidencias típicas. Pasos a seguir:
* Conexión a la base de datos.
mysql -u root -p -h maquina
* Se crea la base de datos.
create database nombre_db;
* Se crea el usuario con los permisos que necesite para gestionar esa base de datos.
grant select, insert, update, delete on nombre_db.* to 'usuario'@'maquina' identified by 'password_usuario';
Esta es la manera más básica y simplona para crear una base de datos a un usuario que va a necesitar permisos para realizar operaciones CRUD sobre las tablas.
Luego tienes mil opciones más.
Puedes darle al usuario todos los privilegios posibles para que haga y deshaga a su antojo (normalmente más lo segundo que lo primero).
grant all privileges on nombre_db.* to 'usuario'@'localhost';
O se puede limitar el numero de conexiones, consultas y actualizaciones por hora que puede hacer el usuario (limitar recursos).
O puedes poner restricciones de acceso a la cuenta, obligando a usar certificados y SSL por ejemplo (conexiones seguras).
Recursos:
CREATE DATABASE
GTANT
